EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals on Euroopa IT sertifitseerimisprogramm kvantteabe ja kvantarvutamise teoreetiliste ja praktiliste aspektide kohta, mis põhineb pigem kvantfüüsika kui klassikalise füüsika seadustel ja pakub klassikaliste kolleegidega võrreldes kvalitatiivseid eeliseid.
EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentalsi õppekava hõlmab sissejuhatust kvantmehaanikasse (sealhulgas topeltpilu eksperimendi ja ainelaine interferentsi arvestamine), sissejuhatust kvantinformatsiooni (kubitid ja nende geomeetriline esitus), valguse polarisatsiooni, määramatuse printsiipi, kvant takerdumine, EPR paradoks, Belli ebavõrdsuse rikkumine, lokaalsest realismist loobumine, kvantinformatsiooni töötlemine (sealhulgas unitaarteisendus, ühe- ja kahekbitilised väravad), kloonimise keelamise teoreem, kvantteleportatsioon, kvantmõõtmine, kvantarvutus (sealhulgas mitme sissejuhatus -qubit süsteemid, universaalne väravate perekond, arvutamise pöörduvus), kvantalgoritmid (sh Quantum Fourier' teisendus, Simoni algoritm, laiendatud Churh-Turingi tees, Shor'q kvantfaktoringu algoritm, Groveri kvantotsingu algoritm), kvantvaatlused, kvantvaatlus. qubits-rakendused, kvantkeerukuse teooria, adiabaatiline kvantarvutus ion, BQP, sissejuhatus pöörlemisse järgmise struktuuri raames, mis hõlmab põhjalikku didaktilist videosisu selle EITC sertifikaadi viitena.
Kvantinformatsioon on informatsioon kvantsüsteemi oleku kohta. See on kvantinformatsiooni teooria uurimise põhiüksus ja seda saab manipuleerida kvantteabe töötlemise tehnikate abil. Kvantinformatsioon viitab nii tehnilisele määratlusele Von Neumanni entroopia mõistes kui ka üldisele arvutusterminile.
Kvantteave ja -arvutamine on interdistsiplinaarne valdkond, mis hõlmab muu hulgas kvantmehaanikat, arvutiteadust, infoteooriat, filosoofiat ja krüptograafiat. Selle uurimus on oluline ka selliste distsipliinide jaoks nagu kognitiivteadus, psühholoogia ja neuroteadus. Selle põhirõhk on mikroskoopilisel skaalal ainest teabe ammutamisel. Vaatlus teaduses on reaalsuse põhiline eristav kriteerium ja üks olulisemaid teabe hankimise viise. Seetõttu on vaatluse kvantifitseerimiseks vaja mõõtmist, mis muudab selle teadusliku meetodi jaoks ülioluliseks. Kvantmehaanikas ei saa määramatuse printsiibi tõttu mitte-pendeldavaid vaadeldavaid objekte üheaegselt täpselt mõõta, kuna ühe aluse omaseisund ei ole teise aluse omaseisund. Kuna mõlemad muutujad ei ole üheaegselt hästi määratletud, ei saa kvantseisund kunagi sisaldada mõlema muutuja kohta lõplikku teavet. Selle kvantmehaanika mõõtmise põhiomaduse tõttu võib seda teooriat üldiselt iseloomustada kui mittedeterministlikku, erinevalt klassikalisest mehaanikast, mis on täielikult deterministlik. Kvantseisundite indeterminism iseloomustab kvantsüsteemide olekutena defineeritud informatsiooni. Matemaatilises mõttes on need olekud klassikaliste süsteemide olekute superpositsioonides (lineaarsetes kombinatsioonides).
Kuna teave on alati kodeeritud füüsilise süsteemi olekusse, on see iseenesest füüsiline. Kui kvantmehaanika tegeleb aine omaduste uurimisega mikroskoopilisel tasandil, siis kvantinfoteadus keskendub nendest omadustest teabe ammutamisele ning kvantarvutus manipuleerib ja töötleb kvantinformatsiooni – sooritab loogilisi operatsioone – kasutades kvantteabe töötlemise tehnikaid.
Kvantinformatsiooni, nagu ka klassikalist teavet, saab töödelda arvutite abil, edastada ühest kohast teise, manipuleerida algoritmidega ning analüüsida arvutiteaduse ja matemaatikaga. Nii nagu klassikalise teabe põhiühik on bitt, tegeleb kvantteave kubitidega, mis võivad eksisteerida 0 ja 1 superpositsioonis (mis on samaaegselt teatud määral tõesed ja väärad). Kvantteave võib eksisteerida ka niinimetatud takerdunud olekutes, mis näitavad oma mõõtmistes puhtalt mitteklassikalisi mittekohalikke korrelatsioone, võimaldades selliseid rakendusi nagu kvantteleportatsioon. Põimumise taset saab mõõta Von Neumanni entroopia abil, mis on ühtlasi ka kvantinformatsiooni mõõt. Viimasel ajal on kvantarvutite valdkond muutunud väga aktiivseks uurimisvaldkonnaks, kuna on võimalik häirida tänapäevaseid arvutusi, sidet ja krüptograafiat.
Kvantinformatsiooni ajalugu sai alguse 20. sajandi vahetusel, kui klassikalisest füüsikast tehti revolutsiooniliselt kvantfüüsika. Klassikalise füüsika teooriad ennustasid absurdsusi, nagu ultraviolettkatastroof või elektronide tuumasse spiraalimine. Alguses jäeti need probleemid kõrvale, lisades klassikalisele füüsikale ad hoc hüpoteesi. Peagi selgus, et nende absurdsuste mõistmiseks tuleb luua uus teooria ja sündiski kvantmehaanika teooria.
Kvantmehaanika sõnastas Schrödinger lainemehaanikat ja Heisenberg maatriksmehaanikat kasutades. Nende meetodite samaväärsust tõestati hiljem. Nende formulatsioonid kirjeldasid mikroskoopiliste süsteemide dünaamikat, kuid neil oli mõõtmisprotsesside kirjeldamisel mitmeid mitterahuldavaid aspekte. Von Neumann sõnastas kvantteooria operaatorialgebra abil viisil, mis kirjeldas nii mõõtmist kui ka dünaamikat. Need uuringud rõhutasid pigem mõõtmise filosoofilisi aspekte kui kvantitatiivset lähenemist teabe hankimisele mõõtmiste kaudu.
1960. aastatel pakkusid Stratonovich, Helstrom ja Gordon välja kvantmehaanikat kasutava optilise side formulatsiooni. See oli kvantinformatsiooni teooria esimene ajalooline ilmumine. Nad uurisid peamiselt veatõenäosusi ja suhtluskanalite suutlikkust. Hiljem sai Holevo klassikalise sõnumi edastamisel kvantkanali kaudu suhtluskiiruse ülemise piiri.
1970. aastatel hakati välja töötama tehnikaid üheaatomiliste kvantolekute manipuleerimiseks, nagu aatomilõks ja skaneeriv tunnelmikroskoop, mis võimaldas üksikuid aatomeid eraldada ja massiividesse paigutada. Enne neid arenguid ei olnud üksikute kvantsüsteemide täpne juhtimine võimalik ja katsetes kasutati jämedamat samaaegset juhtimist suure hulga kvantsüsteemide üle. Elujõuliste ühe olekuga manipuleerimistehnikate väljatöötamine suurendas huvi kvantteabe ja arvutuste vastu.
1980. aastatel tekkis huvi selle vastu, kas kvantefektide abil on võimalik Einsteini relatiivsusteooriat ümber lükata. Kui oleks võimalik kloonida tundmatut kvantolekut, oleks võimalik kasutada põimunud kvantolekuid valguse kiirusest kiiremaks info edastamiseks, mis kummutab Einsteini teooria. Kloonimise keelamise teoreem näitas aga, et selline kloonimine on võimatu. Teoreem oli kvantinformatsiooni teooria üks varasemaid tulemusi.
Areng krüptograafiast
Hoolimata kogu põnevusest ja huvist isoleeritud kvantsüsteemide uurimise ja relatiivsusteooriast möödahiilimise viisi leidmise vastu, jäi kvantinformatsiooni teooria uurimine 1980. aastatel soiku. Kuid umbes samal ajal hakkas kvantteabe ja arvutustega tegelema veel üks tee: krüptograafia. Üldises mõttes on krüptograafia kahe või enama osapoole suhtlemise või arvutamise probleem, kes ei pruugi üksteist usaldada.
Bennett ja Brassard töötasid välja sidekanali, mille kaudu on võimatu pealt kuulata ilma, et teid avastataks. See viis salajaseks suhtlemiseks pikkade vahemaade tagant, kasutades kvantkrüptograafilist protokolli BB84. Võtmeidee oli kvantmehaanika põhiprintsiibi kasutamine, mille kohaselt vaatlemine häirib vaadeldavat ning pealtkuulaja kasutuselevõtt turvalises sideliinis annab kahele suhelda üritavale poolele koheselt pealtkuulaja olemasolust teada.
Arendus arvutiteadusest ja matemaatikast
Alan Turingi revolutsiooniliste programmeeritava arvuti ehk Turingi masina ideede tulekuga näitas ta, et mis tahes reaalmaailma arvutusi saab tõlkida samaväärseks arvutuseks, mis hõlmab Turingi masinat. Seda nimetatakse kiriku-Turingi teesiks.
Varsti valmistati esimesed arvutid ja arvuti riistvara kasvas nii kiiresti, et tootmiskogemuse kaudu kodifitseeriti kasv empiiriliseks suhteks, mida nimetatakse Moore'i seaduseks. See "seadus" on projektiivne trend, mis ütleb, et transistoride arv integraallülituses kahekordistub iga kahe aasta järel. Kuna transistorid hakkasid muutuma järjest väiksemaks, et koguda pindala kohta rohkem võimsust, hakkasid elektroonikas ilmnema kvantefektid, mille tulemuseks olid tahtmatud häired. See tõi kaasa kvantarvutuse tuleku, mis kasutas algoritmide kujundamisel kvantmehaanikat.
Sel hetkel näitasid kvantarvutid, et nad on teatud spetsiifiliste probleemide korral palju kiiremad kui klassikalised arvutid. Ühe sellise näiteprobleemi töötasid välja David Deutsch ja Richard Jozsa, tuntud kui Deutsch-Jozsa algoritm. Sellel probleemil oli aga praktilisi rakendusi vähe või üldse mitte. Peter Shor esitas 1994. aastal väga olulise ja praktilise ülesande, milleks oli täisarvu algtegurite leidmine. Diskreetse logaritmi probleemi, nagu seda nimetati, saab tõhusalt lahendada kvantarvutis, kuid mitte klassikalises arvutis, mis näitab, et kvantarvutid on võimsamad kui Turingi masinad.
Areng infoteooriast
Umbes sel ajal tegi arvutiteadus Claude Shannoni kaudu revolutsiooni, samuti infoteooria ja kommunikatsioon. Shannon töötas välja kaks teabeteooria põhiteoreemi: müratu kanali kodeerimise teoreem ja mürakanalite kodeerimise teoreem. Ta näitas ka, et veaparanduskoode saab kasutada saadetava teabe kaitsmiseks.
Ka kvantinformatsiooni teooria järgis sarnast trajektoori, Ben Schumacher tegi 1995. aastal analoogi Shannoni müravabale kodeerimise teoreemile, kasutades kubiti. Samuti töötati välja veaparanduse teooria, mis võimaldab kvantarvutitel teha tõhusaid arvutusi sõltumata mürast ja luua usaldusväärset sidet mürarikaste kvantkanalite kaudu.
Qubits ja infoteooria
Kvantinformatsioon erineb tugevalt klassikalisest teabest, mida kujutab endast bitt, mitmel silmatorkaval ja harjumatul viisil. Kui klassikalise teabe põhiühik on bitt, siis kvantteabe kõige põhilisem ühik on kubit. Klassikalist teavet mõõdetakse Shannoni entroopia abil, samas kui kvantmehaaniline analoog on Von Neumanni entroopia. Kvantmehaaniliste süsteemide statistilist ansamblit iseloomustab tihedusmaatriks. Paljusid klassikalise infoteooria entroopiamõõte saab üldistada ka kvantjuhtumiks, näiteks Holevo entroopia ja tingimuslik kvantentroopia.
Erinevalt klassikalistest digitaalsetest olekutest (mis on diskreetsed) on kubit pideva väärtusega, mida saab kirjeldada Blochi sfääri suunaga. Vaatamata sellele, et kubit on sellisel viisil pidevalt väärtustatud, on see väikseim võimalik kvantteabe ühik ja hoolimata sellest, et kubiti olek on pidevväärtuslik, on väärtust võimatu täpselt mõõta. Viis kuulsat teoreemi kirjeldavad kvantteabe manipuleerimise piire:
- no-teleportation teoreem, mis väidab, et kubitti ei saa (täielikult) teisendada klassikalisteks bittideks; see tähendab, et seda ei saa täielikult "lugeda",
- kloonimise keelamise teoreem, mis takistab suvalise kubiidi kopeerimist,
- kustutamata teoreem, mis takistab suvalise qubiti kustutamist,
- levitavuse teoreem, mis takistab suvalise qubiti edastamist mitmele adressaadile, kuigi seda saab transportida ühest kohast teise (nt kvantteleportatsiooni kaudu),
- varjamatu teoreem, mis demonstreerib kvantteabe säilimist.Need teoreemid tõestavad, et universumis sisalduv kvantinformatsioon on säilinud ja avavad ainulaadsed võimalused kvantteabe töötlemisel.
Kvantteabe töötlemine
Kubiti olek sisaldab kogu selle teavet. Seda olekut väljendatakse sageli vektorina Blochi sfääril. Seda olekut saab muuta, rakendades neile lineaarseid teisendusi või kvantväravaid. Neid ühtseid teisendusi kirjeldatakse kui pöörlemisi Blochi sfääril. Kui klassikalised väravad vastavad Boole'i loogika tuttavatele operatsioonidele, siis kvantväravad on füüsilised ühtsed operaatorid.
Kvantsüsteemide volatiilsuse ja olekute kopeerimise võimatuse tõttu on kvantinformatsiooni salvestamine palju keerulisem kui klassikalise teabe salvestamine. Sellegipoolest saab kvantveaparanduse abil kvantteavet põhimõtteliselt siiski usaldusväärselt salvestada. Kvantviga parandavate koodide olemasolu on toonud kaasa ka tõrketaluva kvantarvutuse võimaluse.
Klassikalisi bitte saab kvantväravate abil kubittide konfiguratsioonidesse kodeerida ja sealt hiljem sealt välja otsida. Üks kubit võib iseenesest edastada ainult ühe bitti ligipääsetavat klassikalist teavet selle ettevalmistamise kohta. See on Holevo teoreem. Kuid ülitiheda kodeerimise korral saab saatja, toimides ühel kahest takerdunud kubitist, edastada vastuvõtjale kaks bitti ligipääsetavat teavet nende ühise oleku kohta.
Kvantinformatsiooni saab liigutada kvantkanalis analoogselt klassikalise sidekanali kontseptsiooniga. Kvantsõnumitel on piiratud suurus, mõõdetuna kubitites; kvantkanalitel on piiratud kanalivõimsus, mõõdetuna kubitites sekundis.
Kvantinformatsiooni ja kvantinformatsiooni muutusi saab kvantitatiivselt mõõta, kasutades Shannoni entroopia analoogi, mida nimetatakse von Neumanni entroopiaks.
Mõnel juhul saab kvantalgoritme kasutada arvutuste tegemiseks kiiremini kui mis tahes tuntud klassikalise algoritmi puhul. Selle kõige kuulsam näide on Shori algoritm, mis suudab arvutada arvud polünoomilises ajas, võrreldes parimate klassikaliste algoritmidega, mis võtavad subeksponentsiaalset aega. Kuna faktoriseerimine on RSA krüptimise ohutuse oluline osa, käivitas Shori algoritm uue postkvantkrüptograafia valdkonna, mis püüab leida krüpteerimisskeeme, mis jäävad turvaliseks ka siis, kui mängus on kvantarvutid. Teised näited kvantülemuslikkust demonstreerivatest algoritmidest hõlmavad Groveri otsingualgoritmi, kus kvantalgoritm annab ruutkiiruse võrreldes parima võimaliku klassikalise algoritmiga. Kvantarvutiga tõhusalt lahendatavate probleemide keerukusklass on tuntud kui BQP.
Kvantvõtmejaotus (QKD) võimaldab klassikalise teabe tingimusteta turvalist edastamist, erinevalt klassikalisest krüptimisest, mida saab põhimõtteliselt alati, kui mitte praktikas, murda. Pange tähele, et teatud peened QKD ohutusega seotud punktid arutatakse endiselt tuliselt.
Kõigi ülaltoodud teemade ja erinevuste uurimine hõlmab kvantinformatsiooni teooriat.
Seos kvantmehaanikaga
Kvantmehaanika uurib, kuidas mikroskoopilised füüsikalised süsteemid looduses dünaamiliselt muutuvad. Kvantinformatsiooni teooria valdkonnas on uuritud kvantsüsteemid abstraheeritud mis tahes reaalse maailma vastest. Kubit võib näiteks füüsiliselt olla footon lineaarses optilises kvantarvutis, ioon lõksu jäänud ioonkvantarvutis või olla suur aatomite kogum nagu ülijuhtivas kvantarvutis. Olenemata füüsilisest teostusest kehtivad kvantinformatsiooni teooriast tulenevad kubitide piirid ja omadused, kuna kõiki neid süsteeme kirjeldab matemaatiliselt sama kompleksarvude tihedusmaatriksite seade. Teine oluline erinevus kvantmehaanikaga on see, et kuigi kvantmehaanika uurib sageli lõpmatumõõtmelisi süsteeme, näiteks harmoonilist ostsillaatorit, puudutab kvantinformatsiooni teooria nii pidevate muutujatega kui ka lõplike mõõtmetega süsteeme.
Kvantarvutus
Kvantarvutus on arvutuste tüüp, mis kasutab arvutuste tegemiseks kvantolekute kollektiivseid omadusi, nagu superpositsioon, interferents ja põimumine. Kvantarvutusi teostavaid seadmeid nimetatakse kvantarvutiteks. I-5 Kuigi praegused kvantarvutid on praktiliste rakenduste jaoks tavalistest (klassikalistest) arvutitest parema jõudluse saavutamiseks liiga väikesed, usutakse, et need suudavad lahendada teatud arvutusprobleeme, näiteks täisarvude faktoriseerimist. (mis on RSA krüptimise aluseks) oluliselt kiirem kui klassikalised arvutid. Kvantarvutite uurimine on kvantinfoteaduse alamvaldkond.
Kvantarvutus sai alguse 1980. aastal, kui füüsik Paul Benioff pakkus välja Turingi masina kvantmehaanilise mudeli. Richard Feynman ja Juri Manin väitsid hiljem, et kvantarvutil on potentsiaali simuleerida asju, mida klassikaline arvuti ei suudaks teha. 1994. aastal töötas Peter Shor välja täisarvude faktooringu kvantalgoritmi, mis võimaldab dekrüpteerida RSA-krüpteeritud sidet. 1998. aastal lõid Isaac Chuang, Neil Gershenfeld ja Mark Kubinec esimese kahe qubit kvantarvuti, mis suutis arvutusi teha. Vaatamata jätkuvatele eksperimentaalsetele edusammudele alates 1990. aastate lõpust, usub enamik teadlasi, et "tõrketaluv kvantarvuti [on] ikka veel üsna kauge unistus". Viimastel aastatel on avalikus ja erasektoris kasvanud investeeringud kvantarvutusuuringutesse. 23. oktoobril 2019 väitis Google AI koostöös USA riikliku aeronautika- ja kosmoseametiga (NASA), et on teostanud kvantarvutuse, mida ei saa teha üheski klassikalises arvutis, kuid küsimus on selles, kas see väide oli või on endiselt kehtiv. aktiivset uurimistööd.
Kvantarvuteid (tuntud ka kui kvantarvutussüsteeme) on mitut tüüpi, sealhulgas kvantahela mudel, kvant-Turingi masin, adiabaatiline kvantarvuti, ühesuunaline kvantarvuti ja mitmesugused kvantrakuautomaadid. Kõige laialdasemalt kasutatav mudel on kvantbitil põhinev kvantahel ehk “qubit”, mis on mõneti analoogne klassikalises arvutuses kasutatava bitiga. Kubit võib olla 1 või 0 kvantolekus või olekute 1 ja 0 superpositsioonis. Kui seda mõõdetakse, on see aga alati 0 või 1; kummagi tulemuse tõenäosus sõltub qubiti kvantolekust vahetult enne mõõtmist.
Füüsilise kvantarvuti ehitamisel tehtavad jõupingutused keskenduvad sellistele tehnoloogiatele nagu transmoonid, ioonilõksud ja topoloogilised kvantarvutid, mille eesmärk on luua kvaliteetseid kubite.: 2–13 Need kubitid võivad olla erinevalt kujundatud, olenevalt täiskvantarvuti arvutusmudelist, kas kvantloogika väravad, kvantlõõmutamine või adiabaatiline kvantarvutus. Praegu on kasulike kvantarvutite ehitamisel mitmeid olulisi takistusi. Eriti raske on säilitada kubitite kvantolekuid, kuna need kannatavad kvantdekoherentsi ja olekutruuduse käes. Seetõttu vajavad kvantarvutid veaparandust.
Iga arvutusprobleemi, mida saab lahendada klassikalise arvutiga, saab lahendada ka kvantarvutiga. Ja vastupidi, iga kvantarvutiga lahendatav probleem on lahendatav ka klassikalise arvutiga, vähemalt põhimõtteliselt, kui selleks on piisavalt aega. Teisisõnu järgivad kvantarvutid Church-Turingi teesi. See tähendab, et kuigi kvantarvutid ei paku arvutatavuse osas klassikaliste arvutitega võrreldes täiendavaid eeliseid, on teatud probleemide kvantalgoritmide ajaline keerukus oluliselt väiksem kui vastavatel tuntud klassikalistel algoritmidel. Eelkõige usutakse, et kvantarvutid suudavad kiiresti lahendada teatud probleeme, mida ükski klassikaline arvuti ei suudaks mis tahes võimaliku aja jooksul lahendada – seda saavutust nimetatakse "kvantülimuseks". Kvantarvutitega seotud probleemide arvutusliku keerukuse uurimine on tuntud kui kvantkeerukuse teooria.
Valitsev kvantarvutuse mudel kirjeldab arvutusi kvantloogika väravate võrgu kaudu. Seda mudelit võib käsitleda kui klassikalise vooluahela abstraktset lineaaralgebralist üldistust. Kuna see vooluahela mudel järgib kvantmehaanikat, arvatakse, et kvantarvuti, mis suudab neid ahelaid tõhusalt käivitada, on füüsiliselt teostatav.
Mälus, mis koosneb n bitist informatsioonist, on 2^n võimalikku olekut. Kõiki mälu olekuid esindaval vektoril on seega 2^n kirjet (üks iga oleku kohta). Seda vektorit vaadeldakse tõenäosusvektorina ja see tähistab tõsiasja, et mälu tuleb leida konkreetses olekus.
Klassikalises vaates oleks ühe kirje väärtus 1 (st 100% tõenäosus selles olekus olla) ja kõik ülejäänud kirjed oleksid nullid.
Kvantmehaanikas saab tõenäosusvektorid üldistada tihedusoperaatoriteks. Kvantolekuvektori formalism võetakse tavaliselt kasutusele esimesena, kuna see on kontseptuaalselt lihtsam ja seda saab kasutada puhaste olekute tihedusmaatriksformalismi asemel, kus on teada kogu kvantsüsteem.
kvantarvutust saab kirjeldada kui kvantloogika väravate ja mõõtmiste võrgustikku. Kuid iga mõõtmise saab edasi lükata kvantarvutuse lõpuni, kuigi see edasilükkamine võib tulla arvutuskuludega, nii et enamik kvantlülitusi kujutab võrku, mis koosneb ainult kvantloogikaväravatest ja ilma mõõtmisteta.
Iga kvantarvutust (mis on ülaltoodud formalismis mis tahes unitaarmaatriks üle n qubiti) saab esitada kvantloogika väravate võrgustikuna üsna väikesest väravate perekonnast. Seda konstruktsiooni võimaldavat väravaperekonna valikut tuntakse universaalse väravakomplektina, kuna selliseid ahelaid käivitav arvuti on universaalne kvantarvuti. Üks levinud selline komplekt sisaldab kõiki ühe qubit väravaid ja ka CNOT väravat ülalt. See tähendab, et mis tahes kvantarvutust saab teostada, käivitades ühe qubit väravate jada koos CNOT-väravatega. Kuigi see väravakomplekt on lõpmatu, saab selle Solovay-Kitajevi teoreemile tuginedes asendada lõpliku väravakomplektiga.
Kvantalgoritmid
Edusammud kvantalgoritmide leidmisel keskenduvad tavaliselt sellele kvantahela mudelile, kuigi on ka erandeid, nagu kvantadiabaatiline algoritm. Kvantalgoritme saab jämedalt liigitada vastavate klassikaliste algoritmidega võrreldes saavutatud kiirendamise tüübi järgi.
Kvantalgoritmid, mis pakuvad enamat kui polünoomilist kiirendamist tuntuima klassikalise algoritmi ees, hõlmavad Shori algoritmi faktoringuks ja sellega seotud kvantalgoritme diskreetsete logaritmide arvutamiseks, Pelli võrrandi lahendamiseks ja üldisemalt Abeli lõplike rühmade varjatud alamrühmaprobleemi lahendamiseks. Need algoritmid sõltuvad kvant-Fourieri teisenduse primitiivist. Ei ole leitud matemaatilist tõestust, mis näitaks, et sama kiiret klassikalist algoritmi ei ole võimalik avastada, kuigi seda peetakse ebatõenäoliseks.[Iseavaldatud allikas?] Teatud oraakliprobleemid, nagu Simoni probleem ja Bernsteini-Vazirani probleem, annavad tõestatavat kiirust, kuigi see on kvantpäringu mudelis, mis on piiratud mudel, kus madalamaid piire on palju lihtsam tõestada ja see ei pruugi tähendada praktiliste probleemide kiirendamist.
Muude probleemide puhul, sealhulgas kvantfüüsikaliste protsesside simuleerimine keemiast ja tahkisfüüsikast, teatud Jonesi polünoomide lähendamine ja lineaarsete võrrandisüsteemide kvantalgoritm, on kvantalgoritmid, mis näivad andvat superpolünoomide kiirusi ja on BQP-täielikud. Kuna need probleemid on BQP-täielikud, tähendaks nende jaoks sama kiire klassikaline algoritm, et ükski kvantalgoritm ei anna superpolünoomilist kiirust, mis arvatakse olevat ebatõenäoline.
Mõned kvantalgoritmid, nagu Groveri algoritm ja amplituudivõimendus, annavad polünoomilise kiiruse võrreldes vastavate klassikaliste algoritmidega. Kuigi need algoritmid annavad suhteliselt tagasihoidliku ruutkiiruse, on need laialdaselt kasutatavad ja kiirendavad seega paljude probleemide lahendamiseks. Paljud näited tõestatavatest kvantkiirenditest päringuprobleemide korral on seotud Groveri algoritmiga, sealhulgas Brassardi, Høyeri ja Tappi algoritm kaks-ühele funktsioonide kokkupõrgete leidmiseks, mis kasutab Groveri algoritmi ning Farhi, Goldstone'i ja Gutmanni algoritm NAND hindamiseks. puud, mis on otsinguprobleemi variant.
Krüptograafilised rakendused
Märkimisväärne kvantarvutuse rakendus on praegu kasutusel olevate krüptograafiliste süsteemide vastu suunatud rünnakud. Täisarvude faktoriseerimine, mis toetab avaliku võtmega krüptograafiliste süsteemide turvalisust, on arvatavasti tavaarvutiga suurte täisarvude puhul arvutuslikult teostamatu, kui need on väheste algarvude korrutis (nt kahe 300-kohalise algarvu korrutis). Võrdluseks võib kvantarvuti selle probleemi tõhusalt lahendada, kasutades selle tegurite leidmiseks Shori algoritmi. See võime võimaldaks kvantarvutil lõhkuda paljusid tänapäeval kasutusel olevaid krüptosüsteeme selles mõttes, et probleemi lahendamiseks oleks polünoomaja (täisarvu numbrite arvus) algoritm. Eelkõige põhineb enamik populaarseid avaliku võtme šifreid täisarvude faktoringu raskusel või diskreetse logaritmi probleemil, mida mõlemat saab lahendada Shori algoritmiga. Eelkõige võib rikki minna RSA, Diffie-Hellmani ja elliptilise kõvera Diffie-Hellmani algoritme. Neid kasutatakse turvaliste veebilehtede, krüpteeritud meilisõnumite ja paljude muude andmete kaitsmiseks. Nende murdmisel oleks elektroonilisele privaatsusele ja turvalisusele märkimisväärsed tagajärjed.
Kvant-algoritmide vastu kaitstud krüptograafiliste süsteemide tuvastamine on postkvantkrüptograafia valdkonnas aktiivselt uuritud teema. Mõned avaliku võtme algoritmid põhinevad muudel probleemidel peale täisarvude faktoriseerimise ja diskreetsete logaritmiprobleemide, millele Shori algoritm kehtib, näiteks McEliece'i krüptosüsteem, mis põhineb kodeerimise teooria probleemil. Võrepõhiseid krüptosüsteeme ei ole teadaolevalt ka kvantarvutite poolt purustatud ning polünoomilise aja algoritmi leidmine kahetahulise peidetud alamrühma probleemi lahendamiseks, mis purustaks paljud võrepõhised krüptosüsteemid, on hästi uuritud avatud probleem. On tõestatud, et Groveri algoritmi rakendamine sümmeetrilise (salajavõtme) algoritmi toore jõuga purustamiseks nõuab aega, mis võrdub ligikaudu 2n/2 aluseks oleva krüptoalgoritmi väljakutsega, võrreldes klassikalisel juhul ligikaudu 2n-ga, mis tähendab, et sümmeetrilised võtme pikkused on tõhusalt poole võrra vähendatud: AES-256-l oleks Groveri algoritmi kasutava rünnaku vastu sama turvalisus, mis AES-128-l klassikalise jõhkra jõuotsingu vastu (vt Võtme suurus).
Kvantkrüptograafia võib potentsiaalselt täita mõnda avaliku võtme krüptograafia funktsiooni. Seetõttu võiksid kvantpõhised krüptosüsteemid olla kvanthäkkimise vastu turvalisemad kui traditsioonilised süsteemid.
Otsinguprobleemid
Tuntuim näide polünoomilise kvantkiirenduse lubamise probleemist on struktureerimata otsing, märgistatud üksuse leidmine andmebaasi n üksuse loendist. Seda saab lahendada Groveri algoritmiga, kasutades andmebaasi O(sqrt(n)) päringuid, ruutkeskmiselt vähem kui klassikaliste algoritmide jaoks nõutavad Omega(n) päringud. Sel juhul pole eelis mitte ainult tõestatav, vaid ka optimaalne: on näidatud, et Groveri algoritm annab maksimaalse võimaliku tõenäosuse soovitud elemendi leidmiseks mis tahes arvu oraakli otsingute korral.
Probleemidel, mida saab lahendada Groveri algoritmiga, on järgmised omadused:
- Võimalike vastuste kogus puudub otsitav struktuur,
- Kontrollitavate vastuste arv on sama kui algoritmi sisendite arv ja
- On olemas tõeväärtusfunktsioon, mis hindab iga sisendit ja määrab, kas see on õige vastus
Kõigi nende omadustega seotud probleemide korral mastaabib Groveri algoritmi tööaeg kvantarvutis sisendite (või andmebaasi elementide) arvu ruutjuurena, erinevalt klassikaliste algoritmide lineaarsest skaleerimisest. Üldine probleemide klass, millele saab Groveri algoritmi rakendada, on Boole'i rahuldavuse probleem, kus andmebaas, mille kaudu algoritm itereerib, on kõigi võimalike vastuste andmebaas. Selle näiteks ja (võimalik) rakendus on paroolimurdja, mis üritab parooli ära arvata. Sümmeetrilised šifrid, nagu Triple DES ja AES, on seda tüüpi rünnakute suhtes eriti haavatavad.[vajalik tsitaat] See kvantarvutite rakendus on valitsusasutuste peamine huvi.
Kvantsüsteemide simulatsioon
Kuna keemia ja nanotehnoloogia tuginevad kvantsüsteemide mõistmisele ja selliseid süsteeme on klassikaliselt võimatu tõhusalt simuleerida, usuvad paljud, et kvantsimulatsioon on kvantarvutuse üks olulisemaid rakendusi. Kvantsimulatsiooni saab kasutada ka aatomite ja osakeste käitumise simuleerimiseks ebatavalistes tingimustes, nagu reaktsioonid põrkaja sees. Kvantsimulatsioone võib kasutada topeltpiluga katses superpositsiooni all olevate osakeste ja prootonite tulevaste liikumisteede ennustamiseks.[vajalik tsitaat] Umbes 2% globaalsest aastasest energiatoodangust kasutatakse lämmastiku sidumiseks ammoniaagi tootmiseks Haberi protsessi jaoks põllumajanduses. väetisetööstuses, samas kui looduslikud organismid toodavad ka ammoniaaki. Selle tootmist suurendava protsessi mõistmiseks võib kasutada kvantsimulatsioone.
Kvantlõõmutamine ja adiabaatiline optimeerimine
Kvantlõõmutamine või adiabaatiline kvantarvutus tugineb arvutuste tegemiseks adiabaatilisele teoreemile. Lihtsa Hamiltoni jaoks asetatakse algseisundisse süsteem, mis areneb aeglaselt keerulisemaks Hamiltoni süsteemiks, mille põhiolek kujutab endast kõnealuse probleemi lahendust. Adiabaatiline teoreem väidab, et kui areng on piisavalt aeglane, jääb süsteem kogu protsessi vältel oma põhiolekusse.
Masinõpe
Kuna kvantarvutid suudavad toota väljundeid, mida klassikalised arvutid ei suuda tõhusalt toota, ja kuna kvantarvutus on põhimõtteliselt lineaarne algebraline, avaldavad mõned lootust välja töötada kvantalgoritmid, mis võivad masinõppe ülesandeid kiirendada. Näiteks arvatakse, et selle avastajate Harrow, Hassidimi ja Lloydi järgi nime saanud lineaarsete võrrandisüsteemide kvantalgoritm ehk "HHL-algoritm" kiirendab klassikalisi analooge. Mõned uurimisrühmad on hiljuti uurinud kvantlõõmutamise riistvara kasutamist Boltzmanni masinate ja sügavate närvivõrkude treenimiseks.
Arvutusbioloogia
Arvutusbioloogia vallas on kvantarvutusel olnud suur roll paljude bioloogiliste probleemide lahendamisel. Üks tuntud näidetest oleks arvutusgenoomika ja see, kuidas andmetöötlus on inimese genoomi järjestamiseks kuluvat aega drastiliselt vähendanud. Arvestades, kuidas arvutusbioloogia kasutab üldist andmete modelleerimist ja salvestamist, eeldatakse, et ka selle rakendused arvutusbioloogias tekivad.
Arvutipõhine ravimite disain ja generatiivne keemia
Sügavad generatiivse keemia mudelid on võimsad vahendid ravimite avastamiseks. Kõigi võimalike ravimitaoliste molekulide struktuurse ruumi tohutu suurus ja keerukus seab aga olulisi takistusi, millest saaks tulevikus üle saada kvantarvutite abil. Kvantarvutid on loomulikult head keerukate kvant-mitmekehaprobleemide lahendamiseks ja võivad seega olla abiks kvantkeemiat hõlmavates rakendustes. Seetõttu võib eeldada, et kvant-täiustatud generatiivsed mudelid, sealhulgas kvant-GAN-id, võidakse lõpuks välja töötada lõplikeks generatiivse keemia algoritmideks. Hübriidarhitektuure, mis ühendavad kvantarvuteid sügavate klassikaliste võrkudega, nagu Quantum Variational Autoencoders, saab juba koolitada kaubanduslikult saadaolevate anniileritega ja kasutada uudsete ravimitaoliste molekulaarstruktuuride loomiseks.
Füüsiliste kvantarvutite arendamine
Väljakutsed
Suuremahulise kvantarvuti ehitamisel on mitmeid tehnilisi väljakutseid. Füüsik David DiVincenzo on praktilisele kvantarvutile esitanud järgmised nõuded:
- Füüsiliselt skaleeritav, et suurendada kubitide arvu,
- Qubitid, mida saab lähtestada suvaliste väärtustega,
- Kvantväravad, mis on kiiremad kui dekoherentsiaeg,
- Universaalne väravakomplekt,
- Kergesti loetavad qubitid.
Ka kvantarvutite osade hankimine on väga keeruline. Paljud kvantarvutid, nagu Google'i ja IBMi konstrueeritud arvutid, vajavad heelium-3, tuumauuringute kõrvalprodukti, ja spetsiaalseid ülijuhtivaid kaableid, mille on valmistanud ainult Jaapani ettevõte Coax Co.
Mitme qubit süsteemide juhtimine nõuab suure hulga elektriliste signaalide genereerimist ja koordineerimist tiheda ja deterministliku ajastuseraldusvõimega. See on viinud kvantkontrollerite väljatöötamiseni, mis võimaldavad kubitidega liidestada. Nende süsteemide skaleerimine, et toetada kasvavat arvu kubiteid, on täiendav väljakutse.
Kvantdekoherentsus
Üks suurimaid kvantarvutite ehitamise väljakutseid on kvantdekoherentsi juhtimine või eemaldamine. Tavaliselt tähendab see süsteemi isoleerimist keskkonnast, kuna interaktsioonid välismaailmaga põhjustavad süsteemi dekohereerumise. Siiski on ka teisi dekoherentsi allikaid. Näited hõlmavad kvantväravaid ning kubitide rakendamiseks kasutatava füüsilise süsteemi võre vibratsiooni ja tausttermonukleaarset spinni. Dekoherents on pöördumatu, kuna see on tegelikult mitteühtne ja tavaliselt tuleks seda rangelt kontrollida, kui mitte vältida. Eelkõige kandidaatsüsteemide dekoherentsusajad, põiki relaksatsiooniaeg T2 (NMR- ja MRI-tehnoloogia puhul, mida nimetatakse ka faaside eemaldamise ajaks), on madalal temperatuuril tavaliselt nanosekundite ja sekundite vahel. Praegu nõuavad mõned kvantarvutid, et nende kubitid jahutatakse 20 millikelvinini (tavaliselt lahjenduskülmikuga), et vältida märkimisväärset dekoherentsi. 2020. aasta uuring väidab, et ioniseeriv kiirgus, nagu kosmilised kiired, võib siiski põhjustada teatud süsteemide dekohereerumist millisekundite jooksul.
Selle tulemusena võivad aeganõudvad ülesanded muuta mõned kvantalgoritmid töövõimetuks, kuna kubitide oleku säilitamine piisavalt pika aja jooksul rikub lõpuks superpositsioonid.
Need probleemid on optiliste lähenemisviiside puhul keerulisemad, kuna ajaskaala on suurusjärgus lühem ja sageli viidatud lähenemisviis nende ületamiseks on optilise impulsi kujundamine. Veamäärad on tavaliselt proportsionaalsed tööaja ja dekoherentsiaja suhtega, seega tuleb mis tahes toiming lõpule viia palju kiiremini kui dekoherentsiaeg.
Nagu kirjeldatud kvantläve teoreemis, arvatakse, et kui veamäär on piisavalt väike, on võimalik vigade ja dekoherentsi mahasurumiseks kasutada kvantveaparandust. See võimaldab arvutamise koguaega olla pikem kui dekoherentsi aeg, kui veaparandusskeem suudab vigu parandada kiiremini, kui dekoherents neid sisse toob. Sageli tsiteeritud arv igas väravas tõrketaluvuse arvutamiseks vajaliku veamäära kohta on 10–3, eeldades, et müra on depolariseeriv.
Selle mastaapsuse tingimuse täitmine on võimalik paljude süsteemide jaoks. Veaparanduste kasutamine toob aga endaga kaasa märkimisväärselt suurenenud nõutavate kubittide arvu. Arv, mis on vajalik täisarvude faktoriseerimiseks, kasutades Shori algoritmi, on endiselt polünoom ja arvatakse olevat L ja L2 vahel, kus L on faktoritava arvu numbrite arv; veaparandusalgoritmid suurendaksid seda arvu täiendava teguri L võrra. 1000-bitise arvu puhul tähendab see vajadust umbes 104 bitti ilma veaparanduseta. Veaparanduse korral tõuseks see arv umbes 107 bitini. Arvutusaeg on umbes L2 ehk umbes 107 sammu ja 1 MHz juures umbes 10 sekundit.
Väga erinev lähenemine stabiilsuse-dekoherentsi probleemile on luua topoloogilise kvantarvuti anyoonidega, niitidena kasutatavate kvaasiosakestega ja tuginedes stabiilsete loogiliste väravate moodustamiseks punutise teooriale.
Kvantide ülemvõim
Kvantülemus on John Preskilli loodud termin, mis viitab inseneritööle näidata, et programmeeritav kvantseade suudab lahendada probleemi, mis ületab kaasaegsete klassikaliste arvutite võimalused. Probleem ei pea olema kasulik, nii et mõned näevad kvantülemsuse testi ainult potentsiaalse tulevase etalonina.
2019. aasta oktoobris väitis Google AI Quantum NASA abiga esimesena, et on saavutanud kvantülemvõimu, tehes arvutusi Sycamore'i kvantarvutis enam kui 3,000,000 XNUMX XNUMX korda kiiremini, kui neid suudeti teha Summitil, mida üldiselt peetakse maailma kiireimaks. arvuti. See väide on hiljem vaidlustatud: IBM on väitnud, et Summit suudab proove esitada palju kiiremini, kui väideti, ja teadlased on sellest ajast alates välja töötanud paremad algoritmid proovivõtuprobleemide jaoks, mida kasutatakse kvantülemvõimu taotlemiseks, mis võimaldab oluliselt vähendada või sulgeda vahe Sycamore'i ja Sycamore'i vahel. klassikalised superarvutid.
2020. aasta detsembris rakendas USTC rühm bosoni proovide võtmist 76 footoni fotoonilise kvantarvuti Jiuzhang abil, et näidata kvantide ülemvõimu. Autorid väidavad, et klassikaline kaasaegne superarvuti vajaks arvutusaega 600 miljonit aastat, et genereerida proovide arv, mida nende kvantprotsessor suudab 20 sekundi jooksul genereerida. 16. novembril 2021 esitles IBM kvantarvutite tippkohtumisel 127 kubitist mikroprotsessorit nimega IBM Eagle.
Füüsilised teostused
Kvantarvuti füüsiliseks rakendamiseks otsitakse palju erinevaid kandidaate, nende hulgas (eriti kubitide realiseerimiseks kasutatud füüsilise süsteemi järgi):
- Ülijuhtiv kvantarvutus (kubit, mida rakendab väikeste ülijuhtivate ahelate olek, Josephsoni ristmik)
- Lõksu jäänud ioonide kvantarvuti (kubit, mis on realiseeritud lõksu jäänud ioonide sisemise oleku järgi)
- Neutraalsed aatomid optilistes võres (kubit, mis on realiseeritud optilisse võresse jäänud neutraalsete aatomite sisemiste olekutega)
- Kvantpunktarvuti, spin-põhine (nt Loss-DiVincenzo kvantarvuti) (kubit, mis on antud lõksus olevate elektronide pöörlemisolekute järgi)
- Kvantpunktarvuti, ruumipõhine (kubit, mis on antud elektronide asukoha järgi topeltkvantpunktis)
- Kvantarvutus konstrueeritud kvantkaevude abil, mis võiks põhimõtteliselt võimaldada toatemperatuuril töötavate kvantarvutite ehitamist
- Ühendatud kvanttraat (kubit, mis on realiseeritud kvantjuhtmete paariga, mis on ühendatud kvantpunktikontaktiga)
- Tuumamagnetresonantsi kvantarvuti (NMRQC), mis on rakendatud lahuses olevate molekulide tuumamagnetresonantsiga, kus kubitid saadakse lahustunud molekulis tuumaspinnidega ja sondeeritakse raadiolainetega
- Tahkis-TMR Kane'i kvantarvutid (kubit, mis on realiseeritud fosfori doonorite tuuma spin-olekuga ränis)
- Elektronid heeliumil kvantarvutid (kubit on elektronide spin)
- Õõnsuste kvantelektrodünaamika (CQED) (kubit, mille annab lõksus aatomite sisemine olek, mis on ühendatud ülipeente õõnsustega)
- Molekulaarmagnet (kubit, mis on antud spinni olekutest)
- Fullereenil põhinev ESR-i kvantarvuti (kubit, mis põhineb fullereenidesse ümbritsetud aatomite või molekulide elektroonilisel pöörlemisel)
- Mittelineaarne optiline kvantarvuti (kubitid, mis saadakse erinevate valgusrežiimide olekute töötlemisel nii lineaarsete kui ka mittelineaarsete elementide kaudu)
- Lineaarne optiline kvantarvuti (kubitid, mis realiseeritakse erinevate valgusrežiimide olekute töötlemisel lineaarsete elementide kaudu, nt peeglid, kiirjagurid ja faasinihutid)
- Teemantil põhinev kvantarvuti (kubit, mis on realiseeritud teemandis olevate lämmastiku vabade keskuste elektroonilise või tuuma pöörlemise teel)
- Bose-Einsteini kondensaadil põhinev kvantarvuti
- Transistoripõhine kvantarvuti – stringkvantarvutid positiivsete aukude kaasamisega elektrostaatilist lõksu kasutades
- Haruldaste muldmetallide ioonidega legeeritud anorgaanilistel kristallidel põhinevad kvantarvutid (kubit, mis on realiseeritud optilistes kiududes sisalduvate lisandite sisemise elektroonilise oleku järgi)
- Metallilaadsed süsinik-nanosfääridel põhinevad kvantarvutid
- Kandidaatide suur arv näitab, et vaatamata kiirele arengule on kvantandmetöötlus alles lapsekingades.
On mitmeid kvantarvutusmudeleid, mida eristavad põhielemendid, milles arvutus laguneb. Praktiliste rakenduste jaoks on neli asjakohast arvutusmudelit:
- Kvantvärava massiiv (arvutus, mis on lagunenud mõne kvbitise kvantvärava jadaks)
- Ühesuunaline kvantarvuti (arvutus, mis on jagatud ühe qubit mõõtmiste jadaks, mida rakendatakse tugevalt takerdunud algolekule või klastri olekule)
- Adiabaatiline kvantarvuti, mis põhineb kvantlõõmutamisel (arvutus lagunes esialgse Hamiltoni aeglaseks pidevaks teisendamiseks lõplikuks Hamiltoni järjekorraks, mille põhiolekud sisaldavad lahendust)
- Topoloogiline kvantarvuti (arvutus, mis on lagunenud 2D võre mis tahes punumiseks)
Kvant-Turingi masin on teoreetiliselt oluline, kuid selle mudeli füüsiline rakendamine ei ole teostatav. Kõik neli arvutusmudelit on osutunud samaväärseteks; kumbki saab teist simuleerida ainult polünoomilise üldkuluga.
Sertifitseerimisõppekavaga põhjalikumalt tutvumiseks saate allolevat tabelit laiendada ja analüüsida.
EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals Certification Curriculum viitab vaba juurdepääsuga didaktilistele materjalidele videovormingus. Õppeprotsess on jagatud samm-sammult struktuuriks (programmid -> tunnid -> teemad), mis hõlmab vastavaid õppekavaosi. Pakutakse ka piiramatut nõustamist domeeniekspertidega.
Sertifitseerimisprotseduuri üksikasjad leiate Mugav tellimus.
Peamised loengukonspektid
U. Vazirani loengukonspektid:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Toetavad loengukonspektid
L. Jackak et al. loengukonspektid (koos lisamaterjalidega):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Peamine toetav õpik
Kvantarvutuse ja kvantteabe õpik (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Loengu lisakonspektid
J. Preskill loengukonspektid:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Childsi loengukonspektid:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
S. Aaronsoni loengukonspektid:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
R. de Wolfi loengumärkmed:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Muud soovitatud õpikud
Klassikaline ja kvantarvutus (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Kvantarvuti Demokritusest (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
Kvantinformatsiooni teooria (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Kvantinformatsiooni teooria (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Laadige alla täielikud võrguühenduseta iseõppimise ettevalmistavad materjalid programmi EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals jaoks PDF-failina
EITC/QI/QIF ettevalmistusmaterjalid – standardversioon
EITC/QI/QIF ettevalmistavad materjalid – laiendatud versioon kordusküsimustega