Mis vahe on teeprobleemil ja Hamiltoni teeülesandel ning miks viimane kuulub keerukusklassi NP?
Teeprobleem ja Hamiltoni tee probleem on kaks erinevat arvutusprobleemi, mis kuuluvad graafiteooria valdkonda. Sellel väljal on graafid matemaatilised struktuurid, mis koosnevad tippudest (tuntud ka kui sõlmedest) ja servadest, mis ühendavad tippude paare. Teeprobleem hõlmab tee leidmist, mis ühendab graafi kahte antud tippu, samas kui Hamiltoni teeprobleem nõuab tee leidmist, mis külastab iga tippu täpselt üks kord.
Nende kahe probleemi erinevuse mõistmiseks vaatleme mõlemat eraldi. Teeprobleemi, mida tuntakse ka kui lühima tee probleemi, eesmärk on määrata lühim tee graafiku kahe tipu vahel. Selle probleemi lahendamiseks kasutatakse sageli selliseid algoritme nagu Dijkstra algoritm või Bellman-Fordi algoritm. Need algoritmid uurivad graafikut, võttes iteratiivselt arvesse naabertippe ja värskendades nende kaugusi lähtetipust kuni sihttipuni jõudmiseni. Teeprobleemi lahenduseks on lühim tee, mis minimeerib läbitud servadele määratud kaalude summa.
Teisest küljest on Hamiltoni teeprobleem seotud tee leidmisega, mis külastab graafiku iga tippu täpselt üks kord. Teisisõnu, see otsib teed, mis läbib kõik graafi tipud, kordamata neist ühtegi. Erinevalt rajaülesandest ei võta Hamiltoni teeülesanne arvesse servadele määratud raskusi. Selle asemel keskendub see ainult iga tipu külastamisele üks kord, muutes selle kombinatoorseks probleemiks.
Hamiltoni tee probleem kuulub teadaolevalt keerukusklassi NP, mis tähistab mittedeterministlikku polünoomiaega. See klass hõlmab probleeme, mida saab kontrollida polünoomilise aja jooksul. Hamiltoni teeprobleemi puhul saab potentsiaalset lahendust kontrollida, kontrollides, kas antud tee tõepoolest külastab iga tippu täpselt ühe korra. Seda kontrollimisprotsessi saab teha polünoomilise aja jooksul, läbides tee ja võrreldes iga külastatud tippu teistega. Kui kõiki tippe külastada täpselt üks kord, on lahendus kehtiv; muidu ei ole.
Siiski on oluline märkida, et Hamiltoni tee probleem pole teadaolevalt polünoomilise aja jooksul lahendatav. Tegelikult liigitatakse see NP-täielikuks probleemiks, mis tähendab, et see on vähemalt sama raske kui NP kõige raskemad probleemid. See klassifikatsioon tähendab, et kui Hamiltoni tee probleemi lahendamiseks on olemas polünoomaja algoritm, tähendab see, et P = NP, mis on arvutiteaduse peamine lahendamata küsimus.
Kokkuvõtteks võib öelda, et teeprobleem hõlmab lühima tee leidmist graafi kahe tipu vahel, samas kui Hamiltoni teeprobleem nõuab tee leidmist, mis külastab iga tippu täpselt üks kord. Viimane kuulub keerukusklassi NP, kuna selle potentsiaalseid lahendusi saab kontrollida polünoomilises ajas, kuigi see pole teadaolevalt polünoomiajas lahendatav.
Muud hiljutised küsimused ja vastused selle kohta Keerukus:
- Kas klass PSPACE ei ole võrdne klassiga EXPSPACE?
- Kas P keerukusklass on PSPACE klassi alamhulk?
- Kas saame tõestada, et Np ja P klass on samad, leides tõhusa polünoomlahenduse mis tahes NP täielikule probleemile deterministlikul TM-il?
- Kas NP klass võib olla võrdne klassiga EXPTIME?
- Kas PSPACE-s on probleeme, mille jaoks pole teadaolevat NP-algoritmi?
- Kas SAT-probleem võib olla NP täielik probleem?
- Kas probleem võib olla NP keerukuse klassis, kui on olemas mittedeterministlik tuurimismasin, mis lahendab selle polünoomilise aja jooksul
- NP on keelte klass, millel on polünoomilise aja kontrollijad
- Kas P ja NP on tegelikult sama keerukusklass?
- Kas P keerukusklassis on iga kontekstivaba keel?
Vaadake rohkem küsimusi ja vastuseid jaotises Komplekssus